Date: 1997/06/08

Я честно хотел написать о Борхесе, но у меня не получилось. Что получилось, следует ниже. Я прекрасно понимаю, что я эгоист - пишу о том, что интересует, в первую очередь, меня. Правда, я надеюсь, что тебя это тоже, до некоторой степени, интересует - иначе бы не писал. Ну что ж, задай встречную тему, будем развлекаться в multithreading mode. Что же касается нижеследующего, то единственное, что я хотел бы знать, это интересно ли тебе было прочитать продолжение (т.е. конкретные темы: что-нибудь вроде “Свобода выбора для чайников” - шучу, “Парадоксы свободы выбора” или “Формальная психология”) ? Или это слишком сложно ? Или это слишком просто ? В принципе, я могу оставить лишь на чуть-чуть больше формализма, чем наблюдается в аналогичных эссе Борхеса.

Преамбула к Современной Схоластике #

Ну, вот. Меня всегда привлекало то, что лежит, в некотором смысле, на стыке искусства и науки (дело в том, что, несмотря на свое математическое образование, ученый я никакой - скорее компилятор, книги же я читать люблю качественные, и вообще мне свойственно некоторое эстетство - иначе говоря, любовь к искусству. Однако же, тяга к формальному мышлению проделывает иногда со мной странные штуки, примеры тому следуют далее …). Так вот, что значит, лежит на стыке ?

Ну, например, “научная” (скорее формальная) подкладка под метафоры:

Скажем, вычисление группы преобразований колеса Фортуны (если она конечна), или хотя бы вычисление ее характеристик: центра там или или подгруппы Фраттини :-)

Еще пример: Можно ли “подложить” что-нибудь глубокое под классический вопрос:

Сколько ангелов разместится на острие иглы ?

(Для полного понимания нижеследующего надо иметь знания, слегка выходящие за пределы курса средней школы, но я думаю, что и так сойдет.)

Вопрос: Сколько ангелов разместится на острие иглы ?

Привязка: Острие иглы - объект материальный и можно без особых угрызений совести считать, что это круг (помню учебник физики с фотографией острия, но не помню за какой класс).

Ангел, наоборот, объект идеальный, так, что его проекция на острие площади не имеет (хотя вполне возможно предположить, что у нее есть линейные размеры). Мне кажется логичным предположение, что этой проекцией является крест (Мештерхази или там Томас Манн и не такое предполагали). Итак, вопрос заключается вот в чем: сколько крестов (как угодно малых, но конечного размера, можно разместить в круге ? Ну, конечно, бесконечное количество ! Вопрос не в этом, счетное (т.е. столько, сколько натуральных чисел), или континуальное (т.е. столько, сколько точек на прямой) ? (Предполагается, что разница между этими двумя понятиями известна - у меня лично она в зубах навязла с университетских времен).

Ответ: (Интереснее решать самому - вместе с ответом появляется и чувство гордости - самостоятельно решен самый крутой вопрос средневековья !!!:-{})

Итак, назовем диаметром ангела минимум из длин перекладин креста. Рассмотрим убывающую последовательность диаметров: все кресты, диаметр которых не меньше 1 м (таких я думаю на острие уместится немного), все кресты, диаметр которых между 10 см и 1 м, все кресты, диаметр которых между 1 см и 10 см, … Крестов из каждой группы в круге конечного размера уместится лишь конечное число (подробности я опускаю). Всего таких групп счетное число - т.о. общее число ангелов - счетно.

(Древние схоластики и не подозревали о достижениях современных !)

Разумеется, это шутка. Но, академическая. Мне нравятся нетривиальные шутки. (Скажем, что “Иосиф и его братья” - это шутка я догадался на середине второго тома и был страшно рад, что Манн в этом признался в послесловии. Но шутка, растянутая на два тома - это ОЧЕНЬ академическая шутка).

Итак, в свое время, меня привлекало ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ СУГУБО НЕФОРМАЛЬНЫХ ЦЕЛЕЙ:

• для целей искусства (ибо, как мне кажется, приведенные выше примеры обладают некоторой извращенной эстетикой - хотя бы для математика).

• для целей позитивных наук

  • психологии - кое-что об этом я пытался рассказать в гостинице - неанта- гонистическая игра моделирует психологическую ситуацию, а если к этому добавить еще и моделирование взаимной рефлексии лиц и т.д. - получаются очень интересные вещи - интересные для психолога ? (это вопрос) Кстати, В.Франкль (“экзистенциальный синдром” и прочее) очень любил пользоваться простыми геометрическими моделями для иллюстрации разных явлений. Берем к примеру стакан и проецируем - одна проекция замкнутый круг, другая - разомкнутый прямоугольник, а мораль отсюда та, что человек может быть замкнутым и открытым одновременно, с разных точек зрения - просто, но эффективно.
  • лингвистики структуральная лингвистика, семиотика и прочее
  • политологии (Вы когда-нибудь слышали про Теорему Эрроу ? Смысл ее в том, что единственным разумным (в некотором точном смысле) выбором, согласующим предпочтения общества является выбор диктатора. …

• ну и наконец, философия Идея здесь вот в чем: появляется, какой-нибудь философ, к примеру, Кант, и говорит: Понимание структуры мира как евклидового заложено в человеке априори. А мы строим опровергающую модель - какую-нибудь геометрию Лоба- чевского. Потом приходит какой-нибудь Гильберт, который, будучи сам великим математиком, прекрасно знает, что Кант неправ и говорит: ну, насчет структуры это действительно полная ерунда, но зато знание того, что 1 + 1 = 2 - это априорное знание. А мы строим опровергающую модель (это легко - помнится, давным-давно, в “Химии и жизни” был замечательный фант.рассказ с такой моделью - там общество состояло из облаков, без резких краев между объектами

  • между прочим, классическая логика определяется свойствами окружающего мира, но это долгая история - ну, а раз нет резких краев, то нет и 1, как таковой).

  А сколько таких моделей настроили Лем и Шекли, бог ты мой !

Почему ? (Т.е. почему это меня привлекало ?) Ну, характер такой … А кроме того, будучи математиком, я придерживаюсь той точки зрения, что Вселенная нетривиальна (звучит замечательно, не правда ли ?). Ну, для меня, это означает, что не все обстоит так, как кажется, и в прорехи материального фасада проглядывает идеальный (но реальный, т.е. объективно существующий) механизм. Ну, за примерами далеко ходить не надо, но лень (я и так чувствую, что перегрузил :-) (Если надо, я пойду).

Ну, и разумеется, мне интересны теоремы с “философским” содержанием (теорема Геделя, например). Нетривиальная (но формальная) логика, парадоксы (Ты, кстати, знаешь про парадокс Банаха-Тарского: можно взять шар радиуса 1 см, разделить его на некоторое конечное число частей, перегруппировать и собрать в шар радиусом в 1 км - как говорится, “а знаете, ли Вы что внутри нашего Земного шара есть еще один, причем диаметром значительно больше наружного”). [Фокус здесь в том, что, по крайней мере, одна часть не имеет объема, ни в каком разумном понимании этого термина].

Не то, чтобы я серьезно ко всему этому относился: “Модели, которые в ней предлагаются, бывают смешны, то своей простотой, то эксцентричностью. Смех от души над собственной логикой целителен во многих конфликтах " Ю. И. Манин (Не могу удержаться: это тот самый Манин, на которого ссылаются А и Б. в “Хромой судьбе”: из черновиков Сорокина - дитя-вундеркинд почитывает “Кубические формы” Манина).

Больше всего, мне нравится обзывать эту тематику лже-наукой (поскольку это, слава богу, не наука) или “современной схоластикой” (modern scholastics).

P.S. Два эпиграфа, из тех, которые я тебе отдал, надо читать вместе и следующим образом:

" … Вам откроются истины великие, а также узнаете Вы полезные сведения …” Ф. Рабле

" Всякая истина абсолютно бесполезна." М.И. Альперин

(Понятно ? Всякая истина абсолютно бесполезна, великая в частности).

P.P.S. ВАЖНО !!! Это, baruh hashem (слава богу), далеко не все, что меня интересует, тем более, что эта тематика настолько разрежена (даже по сравнению с Борхесом), что мало кто может ей дышать свободно. Вся трудность заключается в том, чтобы увлекаясь формальностью, не потерять эстетики. (Для этого нужно, чтобы гумани- тарный вопрос был значим для интерпретатора текста, формальный ответ был ему понятен (самое трудное), а связка между ними была максимально нетривиальной).

С теплыми чувствами, LAD sperans, что было не слишком скучно

P.P.P.S. “Основной парадокс языка - То, что на нем можно что-то сказать и, тем не менее, быть понятым.” (Клюев)

P.P.P.P.S. Кстати, хочешь почитать программу курса 4-летней давности (эпиграфы я опускаю):

                         К У Р С   
                        ---------
                         
                       СОВРЕМЕННАЯ       
                         
                   С Х О Л А С Т И К А

ЦЕЛЬ : #

Наслаждение бесплодным мудрствованием.

ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ : #

1. КЛАССИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ

   Все Критяне лжецы. Это утверждение ложно. Парадокс Брадобрея …

2. НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ (2)

   “Белая ворона”. “Казнь врасплох”. Парадокс Шредингера

   (Индуктивная, темпоральная, модальная, немонотонная, эпистемическая логика. Семантика возможных миров).

   Герменевтика, Экзегетика, Гомилетика.

3. ДЕМОНОЛОГИЯ

   Демоны Максвелла 1-го и 2-го рода. (С плавным переходом в синергетику). Демоны Дедала. Демоны в ИИ.

4. АЛГЕБРА КОНФЛИКТОВ И РЕФЛЕКСИОННЫЙ АНАЛИЗ В.А.ЛЕФЕВРА (2)

   Рефлексивные полиномы. Фокальные точки. “Сопротивляющийся лабиринт”. “Гадалка” Шеннона.

5. ЭКОНОМИКА И ЕЕ КОНЦЕНТРАТ

   Теорема Эрроу о невозможности демократии. Парадоксы неассоциативности. Точки равновесия.

6. ЛИНГВИСТИКА И СЕМАСИОЛОГИЯ

   “Мурх и Муора” (Теория А.Журавлева). Теория В.Шкловского постепенной деметафоризации русского языка. Основной парадокс искусства. Теория В.Налимова (Вероятностное значение слова).

7. НЕИСПОВЕДИМЫ ПУТИ ГОСПОДНИ … (ИРРАЦИОНАЛИЗМ НА МАРШЕ)

   Дзен. Евангелие от Фомы. Хасидские истории.

ЗАДАЧИ : #

Примеры :

Перевод неподготовленной аудиторией текстов на незнакомых языках (Санскрит, новогреческий …).

Сколько ангелов уместится на острие иголки. (Ответ : счетное число, а не континуум, как могли бы подумать некоторые).

Чем отличается дистрибутивная справедливость от коммутативной ?

Ошибка Л.Кэрролла.